Oscillateur "DRO" 3,1GHz
Février 1999

3. ANALYSE THEORIQUE


3.1 PRINCIPE DE L'OSCILLATEUR A RESONATEUR DIELECTRIQUE EN TRANSMISSION

Pour obtenir un fonctionnement correct de l’oscillateur, celui-ci doit satisfaire deux conditions :

=> Dans un premier temps, pour faire démarrer l’oscillateur, on doit avoir la phase dite de « pompage ».
=> Dans un second temps, après l’étape transitoire précédente, il faut maintenir le signal par l’entretien des oscillations.

Ces deux conditions sont résumées dans les formules suivantes :
 

- Pour l'effet de pompage :

- Pour l'entretien des oscillations :



: terme d'amplification du transistor lorsqu'il est connecté sur 50.
: cela correspond aux pertes d'insertion du dispositif comprenant le résonateur.
: c'est un terme de phase définit par la longueur des lignes de liaison " l " entre l'amplificateur et le plan de référence du résonateur ; représente la constante de propagation guidée ().

Le schéma suivant décrit la topologie de l'oscillateur :
Figure 1  

On définit le coefficient de couplage , fixé par l'écartement " d " existant entre le résonateur et la ligne micro-ruban adjacente. Notons que cet écartement est le même de part et d'autre du résonateur.

L'analyse du dispositif en fonction de la distance " d " nous donne les indications suivantes :
=> Lorsque l'écartement augmente, le coefficient de couplage diminue, le dispositif résonant est un circuit passif, il engendre donc des pertes d'insertion de plus en plus importantes. De ce fait, le transistor devra amplifier d'autant plus le signal afin de remplir la condition de démarrage des oscillations.
  Lorsque l'écartement diminue, c'est l'effet inverse qui se produit.


3.2 PARAMETRES DU DISPOSITIF RESONANT

A partir des mesures à l'analyseur de réseau sur le quadripôle passif comprenant le résonateur diélectrique, nous calculons les pertes d'insertion , le coefficient de qualité à vide noté et surtout le facteur de qualité en charge noté .
Ces calculs sont effectués avec les relations détaillées au paragraphe suivant.
L'expression des pertes d'insertion correspondant au paramètre S21 (ou S12 car ce quadripôle est symétrique) du couple lignes-résonateur s'écrit de la façon suivante :

 
 
avec

: fréquence de résonance du circuit passif, les pertes d'insertion sont minimales à cette fréquence.
Voici un schéma qui représente les pertes d'insertion () en fonction de la fréquence :
Figure 2
 

et sont respectivement les fréquences supérieures et inférieures à pour lesquelles les pertes d'insertion sont de 3dB plus importantes que celles correspondant à .
Mais nous pouvons également obtenir ces fréquences à partir de la mesure de la phase du dispositif résonant comme cela est indiquée sur la figure 3.
Figure 3
 

Nous calculons les pertes d'insertion à la résonance, autrement dit pour .
On obtient les formules suivantes :
 
 

On peut en déduire directement le coefficient de couplage :
 
 

Toujours à partir de la mesure correspondant à la figure 2, nous en déduisons le facteur de qualité du résonateur en charge :
 
 

Précisons, à titre indicatif, que le montage électrique équivalent du résonateur diélectrique est un circuit avec trois éléments en parallèle, une inductance, une capacité et une résistance. La fréquence de résonance et le facteur de qualité à vide se calculent suivant les relations ci-dessous :
  et    

A partir de l'expression de nous pouvons calculer le coefficient de qualité à vide, connaissant et , avec la relation suivante :
 
 

correspond au coefficient de qualité intrinsèque du résonateur diélectrique lorsqu'il n'est soumis à aucun environnement perturbateur.
Avec le facteur de qualité en charge, , on peut évaluer la sélectivité et donc la pureté de la raie spectrale à . Lorsque est élevé, la raie est étroite, et inversement lorsque est faible, la raie est plus large et " s'étale " en fréquence.
Le facteur de qualité en charge est conditionné principalement par l'écartement de couplage "d", plus cette distance est importante, plus est élevé.

On illustre ci-dessous la résonance du couple lignes-résonateur en fonction du couplage :
Figure 4
 
 


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